MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oen Unicode version

Theorem f1oen 7556
Description: The domain and range of a one-to-one, onto function are equinumerous. (Contributed by NM, 19-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f1oen.1
Assertion
Ref Expression
f1oen

Proof of Theorem f1oen
StepHypRef Expression
1 f1oen.1 . 2
2 f1oeng 7554 . 2
31, 2mpan 670 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  -1-1-onto->wf1o 5592   cen 7533
This theorem is referenced by:  mapfien2  7888  infxpenlem  8412  dfac8alem  8431  dfac12lem2  8545  dfac12lem3  8546  r1om  8645  axcc2lem  8837  summolem3  13536  summolem2a  13537  summolem2  13538  zsum  13540  prodmolem3  13740  prodmolem2a  13741  prodmolem2  13742  zprod  13744  cpnnen  13962  eulerthlem2  14312  4sqlem11  14473  gicen  16325  orbsta2  16352  odhash  16594  odhash2  16595  sylow1lem2  16619  sylow2blem1  16640  znhash  18597  basellem5  23358  eupafi  24971  ballotlemfrc  28465  ballotlem8  28475  erdszelem10  28644  mapfien2OLD  31042  pwfi2en  31045  hashgcdeq  31158  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator