MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oeng Unicode version

Theorem f1oeng 7554
Description: The domain and range of a one-to-one, onto function are equinumerous. (Contributed by NM, 19-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1oeng

Proof of Theorem f1oeng
StepHypRef Expression
1 f1ofo 5828 . . . 4
2 fornex 6769 . . . 4
31, 2syl5 32 . . 3
43imp 429 . 2
5 f1oen2g 7552 . . 3
653com23 1202 . 2
74, 6mpd3an3 1325 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592   cen 7533
This theorem is referenced by:  f1oen  7556  f1imaeng  7595  onacda  8598  fictb  8646  canthp1lem2  9052  unbenlem  14426  4sqlem11  14473  conjsubgen  16299  dis2ndc  19961  ovoliunlem1  21913  logfac2  23492  rabfodom  27404  eulerpartlemgs2  28319  f1dmvrnfibi  32312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator