MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ofveu Unicode version

Theorem f1ofveu 6291
Description: There is one domain element for each value of a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ofveu
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem f1ofveu
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5833 . . . 4
2 f1of 5821 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 feu 5766 . . 3
53, 4sylan 471 . 2
6 f1ocnvfvb 6185 . . . . . 6
763com23 1202 . . . . 5
8 dff1o4 5829 . . . . . . 7
98simprbi 464 . . . . . 6
10 fnopfvb 5914 . . . . . . 7
11103adant3 1016 . . . . . 6
129, 11syl3an1 1261 . . . . 5
137, 12bitrd 253 . . . 4
14133expa 1196 . . 3
1514reubidva 3041 . 2
165, 15mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!wreu 2809  <.cop 4035  `'ccnv 5003  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  1arith2  14446  disjrdx  27450
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator