Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oi Unicode version

Theorem f1oi 5856
 Description: A restriction of the identity relation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 30-Apr-1998.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
f1oi

Proof of Theorem f1oi
StepHypRef Expression
1 fnresi 5703 . 2
2 cnvresid 5663 . . . 4
32fneq1i 5680 . . 3
41, 3mpbir 209 . 2
5 dff1o4 5829 . 2
61, 4, 5mpbir2an 920 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   cid 4795  'ccnv 5003  |cres 5006  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592 This theorem is referenced by:  f1ovi  5857  fveqf1o  6205  isoid  6225  enrefg  7567  ssdomg  7581  hartogslem1  7988  wdomref  8019  infxpenc  8416  infxpencOLD  8421  pwfseqlem5  9062  dfle2  11382  wunndx  14648  idfucl  15250  idffth  15302  ressffth  15307  setccatid  15411  idmhm  15975  idghm  16282  symggrp  16425  symgid  16426  idresperm  16434  islinds2  18848  lindfres  18858  lindsmm  18863  mdetunilem9  19122  ssidcn  19756  resthauslem  19864  sshauslem  19873  hausdiag  20146  idqtop  20207  fmid  20461  iducn  20786  mbfid  22043  dvid  22321  dvexp  22356  wilthlem2  23343  wilthlem3  23344  idmot  23924  ausisusgra  24355  cusgraexilem2  24467  sizeusglecusglem1  24484  hoif  26673  idunop  26897  idcnop  26900  elunop2  26932  fcobijfs  27549  qqhre  27998  rrhre  27999  subfacp1lem4  28627  subfacp1lem5  28628  ghomsn  29028  mzpresrename  30683  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694  diophren  30747  kelac2  31011  lnrfg  31068  usgresvm1  32443  usgresvm1ALT  32447  idmgmhm  32476  estrccatid  32638  funcestrcsetclem7  32652  funcestrcsetclem8  32653  equivestrcsetc  32658  funcsetcestrclem7  32667  funcsetcestrclem8  32668  funcringcsetcOLD2lem8  32851  funcringcsetclem8OLD  32874  idlaut  35820  tendoidcl  36495  tendo0co2  36514  erng1r  36721  dvalveclem  36752  dva0g  36754  dvh0g  36838 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
 Copyright terms: Public domain W3C validator