MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1orescnv Unicode version

Theorem f1orescnv 5836
Description: The converse of a one-to-one-onto restricted function. (Contributed by Paul Chapman, 21-Apr-2008.)
Assertion
Ref Expression
f1orescnv

Proof of Theorem f1orescnv
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5833 . . 3
21adantl 466 . 2
3 funcnvres 5662 . . . 4
4 df-ima 5017 . . . . . 6
5 dff1o5 5830 . . . . . . 7
65simprbi 464 . . . . . 6
74, 6syl5eq 2510 . . . . 5
87reseq2d 5278 . . . 4
93, 8sylan9eq 2518 . . 3
10 f1oeq1 5812 . . 3
119, 10syl 16 . 2
122, 11mpbid 210 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  `'ccnv 5003  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  f1oresrab  6063  relogf1o  22954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator