MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oresrab Unicode version

Theorem f1oresrab 6063
Description: Build a bijection between restricted abstract builders, given a bijection between the base classes, deduction version. (Contributed by Thierry Arnoux, 17-Aug-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
f1oresrab.1
f1oresrab.2
f1oresrab.3
Assertion
Ref Expression
f1oresrab
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,   , ,   ,   ,

Proof of Theorem f1oresrab
StepHypRef Expression
1 f1oresrab.2 . . . 4
2 f1ofun 5823 . . . 4
3 funcnvcnv 5651 . . . 4
41, 2, 33syl 20 . . 3
5 f1ocnv 5833 . . . . . 6
6 f1of1 5820 . . . . . 6
71, 5, 63syl 20 . . . . 5
8 ssrab2 3584 . . . . 5
9 f1ores 5835 . . . . 5
107, 8, 9sylancl 662 . . . 4
11 f1oresrab.1 . . . . . . 7
1211mptpreima 5505 . . . . . 6
13 f1oresrab.3 . . . . . . . . . 10
14133expia 1198 . . . . . . . . 9
1514alrimiv 1719 . . . . . . . 8
16 f1of 5821 . . . . . . . . . . 11
171, 16syl 16 . . . . . . . . . 10
1811fmpt 6052 . . . . . . . . . 10
1917, 18sylibr 212 . . . . . . . . 9
2019r19.21bi 2826 . . . . . . . 8
21 elrab3t 3256 . . . . . . . 8
2215, 20, 21syl2anc 661 . . . . . . 7
2322rabbidva 3100 . . . . . 6
2412, 23syl5eq 2510 . . . . 5
25 f1oeq3 5814 . . . . 5
2624, 25syl 16 . . . 4
2710, 26mpbid 210 . . 3
28 f1orescnv 5836 . . 3
294, 27, 28syl2anc 661 . 2
30 rescnvcnv 5475 . . 3
31 f1oeq1 5812 . . 3
3230, 31ax-mp 5 . 2
3329, 32sylib 196 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811  C_wss 3475  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  wlknwwlknvbij  24740  clwwlkvbij  24801  rabfodom  27404  fpwrelmapffs  27557  eulerpartlemn  28320
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator