MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1osn Unicode version

Theorem f1osn 5858
Description: A singleton of an ordered pair is one-to-one onto function. (Contributed by NM, 18-May-1998.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
f1osn.1
f1osn.2
Assertion
Ref Expression
f1osn

Proof of Theorem f1osn
StepHypRef Expression
1 f1osn.1 . . 3
2 f1osn.2 . . 3
31, 2fnsn 5646 . 2
42, 1fnsn 5646 . . 3
51, 2cnvsn 5496 . . . 4
65fneq1i 5680 . . 3
74, 6mpbir 209 . 2
8 dff1o4 5829 . 2
93, 7, 8mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  `'ccnv 5003  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  f1osng  5859  fsn  6069  mapsn  7480  ensn1  7599  phplem2  7717  isinf  7753  pssnn  7758  ac6sfi  7784  marypha1lem  7913  hashf1lem1  12504  0ram  14538  mdet0f1o  19095  imasdsf1olem  20876  istrkg2ld  23858  axlowdimlem10  24254  constr1trl  24590  vdegp1ai  24984  vdegp1bi  24985  grposn  25217  subfacp1lem5  28628
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator