MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1osng Unicode version

Theorem f1osng 5859
Description: A singleton of an ordered pair is one-to-one onto function. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
f1osng

Proof of Theorem f1osng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 4039 . . . 4
2 f1oeq2 5813 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 opeq1 4217 . . . . 5
54sneqd 4041 . . . 4
6 f1oeq1 5812 . . . 4
75, 6syl 16 . . 3
83, 7bitrd 253 . 2
9 sneq 4039 . . . 4
10 f1oeq3 5814 . . . 4
119, 10syl 16 . . 3
12 opeq2 4218 . . . . 5
1312sneqd 4041 . . . 4
14 f1oeq1 5812 . . . 4
1513, 14syl 16 . . 3
1611, 15bitrd 253 . 2
17 vex 3112 . . 3
18 vex 3112 . . 3
1917, 18f1osn 5858 . 2
208, 16, 19vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  f1oprswap  5860  f1oprg  5861  f1o2sn  6074  fsnunf  6109  suppsnop  6932  ralxpmap  7488  enfixsn  7646  fseqenlem1  8426  canthp1lem2  9052  1fv  11821  snopiswrd  12556  sumsn  13563  prodsn  13767  vdwlem8  14506  gsumws1  16007  symg1bas  16421  dprdsn  17083  frgpcyg  18612  mat1dimmul  18978  pt1hmeo  20307  umgra1  24326  uslgra1  24372  usgra1  24373  vdgr1d  24903  vdgr1b  24904  vdgr1a  24906  eupa0  24974  eupap1  24976  mapfzcons  30648  sumsnd  31401  sumsnf  31570  prodsnf  31587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator