MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oun Unicode version

Theorem f1oun 5840
Description: The union of two one-to-one onto functions with disjoint domains and ranges. (Contributed by NM, 26-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1oun

Proof of Theorem f1oun
StepHypRef Expression
1 dff1o4 5829 . . . 4
2 dff1o4 5829 . . . 4
3 fnun 5692 . . . . . . 7
43ex 434 . . . . . 6
5 fnun 5692 . . . . . . . 8
6 cnvun 5416 . . . . . . . . 9
76fneq1i 5680 . . . . . . . 8
85, 7sylibr 212 . . . . . . 7
98ex 434 . . . . . 6
104, 9im2anan9 835 . . . . 5
1110an4s 826 . . . 4
121, 2, 11syl2anb 479 . . 3
13 dff1o4 5829 . . 3
1412, 13syl6ibr 227 . 2
1514imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  `'ccnv 5003  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  f1oprg  5861  fveqf1o  6205  oacomf1o  7233  unen  7618  enfixsn  7646  domss2  7696  isinf  7753  marypha1lem  7913  hashf1lem1  12504  f1oun2prg  12865  eupap1  24976  isoun  27520  subfacp1lem2a  28624  subfacp1lem5  28628  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator