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Theorem f1oweALT 6784
Description: Alternate proof of f1owe 6249, more direct since not using the isomorphism predicate, but requiring ax-un 6592. (Contributed by NM, 4-Mar-1997.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
f1oweALT.1
Assertion
Ref Expression
f1oweALT
Distinct variable groups:   , ,S   , ,

Proof of Theorem f1oweALT
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1ofo 5828 . . . 4
2 df-fo 5599 . . . . 5
3 freq2 4855 . . . . . . 7
43biimprd 223 . . . . . 6
5 df-fn 5596 . . . . . . 7
6 df-fr 4843 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
87funimaex 5671 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
9 n0 3794 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
10 funfvima2 6148 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
11 ne0i 3790 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1210, 11syl6 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1312exlimdv 1724 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
149, 13syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1514imp 429 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
16 imassrn 5353 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1715, 16jctil 537 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
18 sseq1 3524 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
19 neeq1 2738 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2018, 19anbi12d 710 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
21 raleq 3054 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2221rexeqbi1dv 3063 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2320, 22imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2423spcgv 3194 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2517, 24syl7 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
268, 25syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
276, 26syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2827com23 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2928expd 436 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3029anabsi5 817 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3130impd 431 . . . . . . . . . . . . . . 15
32 fores 5809 . . . . . . . . . . . . . . . 16
33 fvres 5885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
34 fvres 5885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3533, 34breqan12rd 4468 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
36 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
37 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
38 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3938breq1d 4462 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
40 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4140breq2d 4464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
42 f1oweALT.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4336, 37, 39, 41, 42brab 4775 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4435, 43syl6rbbr 264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4544notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4645ralbidva 2893 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4746rexbiia 2958 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
48 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4948notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5049cbvfo 6192 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5150rexbidv 2968 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
52 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5352notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5453ralbidv 2896 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5554cbvexfo 6193 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5651, 55bitrd 253 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5747, 56syl5bb 257 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5832, 57syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
5931, 58sylibrd 234 . . . . . . . . . . . . . 14
6059exp4b 607 . . . . . . . . . . . . 13
6160com34 83 . . . . . . . . . . . 12
6261com23 78 . . . . . . . . . . 11
6362imp4a 589 . . . . . . . . . 10
6463alrimdv 1721 . . . . . . . . 9
65 df-fr 4843 . . . . . . . . 9
6664, 65syl6ibr 227 . . . . . . . 8
67 freq2 4855 . . . . . . . . 9
6867biimpd 207 . . . . . . . 8
6966, 68sylan9 657 . . . . . . 7
705, 69sylbi 195 . . . . . 6
714, 70sylan9r 658 . . . . 5
722, 71sylbi 195 . . . 4
731, 72syl 16 . . 3
74 df-f1o 5600 . . . . 5
75 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
7675breq1d 4462 . . . . . . . . . 10
77 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
7877breq2d 4464 . . . . . . . . . 10
7937, 36, 76, 78, 42brab 4775 . . . . . . . . 9
8079a1i 11 . . . . . . . 8
81 f1fveq 6170 . . . . . . . . 9
8281bicomd 201 . . . . . . . 8
8343a1i 11 . . . . . . . 8
8480, 82, 833orbi123d 1298 . . . . . . 7
85842ralbidva 2899 . . . . . 6
86 breq1 4455 . . . . . . . . . 10
87 eqeq1 2461 . . . . . . . . . 10
88 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
8986, 87, 883orbi123d 1298 . . . . . . . . 9
9089ralbidv 2896 . . . . . . . 8
9190cbvfo 6192 . . . . . . 7
92 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
93 eqeq2 2472 . . . . . . . . . 10
94 breq1 4455 . . . . . . . . . 10
9592, 93, 943orbi123d 1298 . . . . . . . . 9
9695cbvfo 6192 . . . . . . . 8
9796ralbidv 2896 . . . . . . 7
9891, 97bitrd 253 . . . . . 6
9985, 98sylan9bb 699 . . . . 5
10074, 99sylbi 195 . . . 4
101100biimprd 223 . . 3
10273, 101anim12d 563 . 2
103 dfwe2 6617 . 2
104 dfwe2 6617 . 2
105102, 103, 1043imtr4g 270 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  {copab 4509  Frwfr 4840  Wewwe 4842  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
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