Theorem f2ndf 6906

Description: The (second member of an ordered pair) function restricted to a function is a function of into the codomain of . (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
f2ndf

Proof of Theorem f2ndf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f2ndres 6823	. . 3
2		fssxp 5748	. . 3
3		fssres 5756	. . 3
4	1, 2, 3	sylancr 663	. 2
5	2	resabs1d 5308	. . . 4
6	5	eqcomd 2465	. . 3
7	6	feq1d 5722	. 2
8	4, 7	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  C_wss 3475  X.cxp 5002  |`cres 5006  -->wf 5589  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  fo2ndf  6907  f1o2ndf1  6908

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-2nd 6801