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Theorem faclbnd4lem4 12374
Description: Lemma for faclbnd4 12375. Prove the case by induction on . (Contributed by NM, 19-Dec-2005.)
Assertion
Ref Expression
faclbnd4lem4

Proof of Theorem faclbnd4lem4
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
2 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
31, 2oveq12d 6314 . . . . . . . . . 10
4 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
54oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
63, 5breq12d 4465 . . . . . . . . 9
76cbvralv 3084 . . . . . . . 8
8 nnre 10568 . . . . . . . . . . . . . 14
9 1re 9616 . . . . . . . . . . . . . 14
10 lelttric 9712 . . . . . . . . . . . . . 14
118, 9, 10sylancl 662 . . . . . . . . . . . . 13
1211ancli 551 . . . . . . . . . . . 12
13 andi 867 . . . . . . . . . . . 12
1412, 13sylib 196 . . . . . . . . . . 11
15 nnge1 10587 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1615adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . 16
17 letri3 9691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
188, 9, 17sylancl 662 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1918biimpar 485 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2019anassrs 648 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2116, 20mpdan 668 . . . . . . . . . . . . . . 15
22 oveq1 6303 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 1m1e0 10629 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2422, 23syl6eq 2514 . . . . . . . . . . . . . . 15
2521, 24syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
26 faclbnd4lem3 12373 . . . . . . . . . . . . . 14
2725, 26sylan2 474 . . . . . . . . . . . . 13
2827a1d 25 . . . . . . . . . . . 12
29 1nn 10572 . . . . . . . . . . . . . . . 16
30 nnsub 10599 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3129, 30mpan 670 . . . . . . . . . . . . . . 15
3231biimpa 484 . . . . . . . . . . . . . 14
33 oveq1 6303 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
34 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3533, 34oveq12d 6314 . . . . . . . . . . . . . . . 16
36 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3736oveq2d 6312 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3835, 37breq12d 4465 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938rspcv 3206 . . . . . . . . . . . . . 14
4032, 39syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
4140adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
4228, 41jaodan 785 . . . . . . . . . . 11
4314, 42sylan2 474 . . . . . . . . . 10
44 faclbnd4lem2 12372 . . . . . . . . . . 11
45443expa 1196 . . . . . . . . . 10
4643, 45syld 44 . . . . . . . . 9
4746ralrimdva 2875 . . . . . . . 8
487, 47syl5bi 217 . . . . . . 7
4948expcom 435 . . . . . 6
5049a2d 26 . . . . 5
51 nnnn0 10827 . . . . . . . 8
52 faclbnd3 12370 . . . . . . . 8
5351, 52sylan2 474 . . . . . . 7
54 nncn 10569 . . . . . . . . . . 11
5554exp0d 12304 . . . . . . . . . 10
5655oveq1d 6311 . . . . . . . . 9
5756adantl 466 . . . . . . . 8
58 nn0cn 10830 . . . . . . . . . 10
59 expcl 12184 . . . . . . . . . 10
6058, 51, 59syl2an 477 . . . . . . . . 9
6160mulid2d 9635 . . . . . . . 8
6257, 61eqtrd 2498 . . . . . . 7
63 sq0 12259 . . . . . . . . . . . . . 14
6463oveq2i 6307 . . . . . . . . . . . . 13
65 2cn 10631 . . . . . . . . . . . . . 14
66 exp0 12170 . . . . . . . . . . . . . 14
6765, 66ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
6864, 67eqtri 2486 . . . . . . . . . . . 12
6968a1i 11 . . . . . . . . . . 11
7058addid1d 9801 . . . . . . . . . . . 12
7170oveq2d 6312 . . . . . . . . . . 11
7269, 71oveq12d 6314 . . . . . . . . . 10
73 expcl 12184 . . . . . . . . . . . 12
7458, 73mpancom 669 . . . . . . . . . . 11
7574mulid2d 9635 . . . . . . . . . 10
7672, 75eqtrd 2498 . . . . . . . . 9
7776oveq1d 6311 . . . . . . . 8
7877adantr 465 . . . . . . 7
7953, 62, 783brtr4d 4482 . . . . . 6
8079ralrimiva 2871 . . . . 5
81 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
8281oveq1d 6311 . . . . . . . 8
83 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
8483oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
85 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
8685oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
8784, 86oveq12d 6314 . . . . . . . . 9
8887oveq1d 6311 . . . . . . . 8
8982, 88breq12d 4465 . . . . . . 7
9089ralbidv 2896 . . . . . 6
9190imbi2d 316 . . . . 5
92 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
9392oveq1d 6311 . . . . . . . 8
94 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
9594oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
96 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
9796oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
9895, 97oveq12d 6314 . . . . . . . . 9
9998oveq1d 6311 . . . . . . . 8
10093, 99breq12d 4465 . . . . . . 7
101100ralbidv 2896 . . . . . 6
102101imbi2d 316 . . . . 5
103 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
104103oveq1d 6311 . . . . . . . 8
105 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
106105oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
107 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
108107oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
109106, 108oveq12d 6314 . . . . . . . . 9
110109oveq1d 6311 . . . . . . . 8
111104, 110breq12d 4465 . . . . . . 7
112111ralbidv 2896 . . . . . 6
113112imbi2d 316 . . . . 5
114 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
115114oveq1d 6311 . . . . . . . 8
116 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
117116oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
118 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
119118oveq2d 6312 . . . . . . . . . 10
120117, 119oveq12d 6314 . . . . . . . . 9
121120oveq1d 6311 . . . . . . . 8
122115, 121breq12d 4465 . . . . . . 7
123122ralbidv 2896 . . . . . 6
124123imbi2d 316 . . . . 5
12550, 80, 91, 102, 113, 124nn0indALT 10985 . . . 4
126125imp 429 . . 3
127 oveq1 6303 . . . . . 6
128 oveq2 6304 . . . . . 6
129127, 128oveq12d 6314 . . . . 5
130 fveq2 5871 . . . . . 6
131130oveq2d 6312 . . . . 5
132129, 131breq12d 4465 . . . 4
133132rspcva 3208 . . 3
134126, 133sylan2 474 . 2
1351343impb 1192 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cn 10561  2c2 10610   cn0 10820   cexp 12166   cfa 12353
This theorem is referenced by:  faclbnd4  12375
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-seq 12108  df-exp 12167  df-fac 12354
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