MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  facp1 Unicode version

Theorem facp1 12358
Description: The factorial of a successor. (Contributed by NM, 2-Dec-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jul-2013.)
Assertion
Ref Expression
facp1

Proof of Theorem facp1
StepHypRef Expression
1 elnn0 10822 . 2
2 peano2nn 10573 . . . . 5
3 facnn 12355 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
5 ovex 6324 . . . . . . 7
6 fvi 5930 . . . . . . 7
75, 6ax-mp 5 . . . . . 6
87oveq2i 6307 . . . . 5
9 seqp1 12122 . . . . . 6
10 nnuz 11145 . . . . . 6
119, 10eleq2s 2565 . . . . 5
12 facnn 12355 . . . . . 6
1312oveq1d 6311 . . . . 5
148, 11, 133eqtr4a 2524 . . . 4
154, 14eqtrd 2498 . . 3
16 0p1e1 10672 . . . . . 6
1716fveq2i 5874 . . . . 5
18 fac1 12357 . . . . 5
1917, 18eqtri 2486 . . . 4
20 oveq1 6303 . . . . 5
2120fveq2d 5875 . . . 4
22 fveq2 5871 . . . . . 6
2322, 20oveq12d 6314 . . . . 5
24 fac0 12356 . . . . . . 7
2524, 16oveq12i 6308 . . . . . 6
26 1t1e1 10708 . . . . . 6
2725, 26eqtri 2486 . . . . 5
2823, 27syl6eq 2514 . . . 4
2919, 21, 283eqtr4a 2524 . . 3
3015, 29jaoi 379 . 2
311, 30sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   cid 4795  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   cn 10561   cn0 10820   cuz 11110  seqcseq 12107   cfa 12353
This theorem is referenced by:  fac2  12359  fac3  12360  fac4  12361  facnn2  12362  faccl  12363  facdiv  12365  facwordi  12367  faclbnd  12368  faclbnd6  12377  facubnd  12378  bcm1k  12393  bcp1n  12394  efcllem  13813  ef01bndlem  13919  eirrlem  13937  dvdsfac  14041  prmfac1  14259  pcfac  14418  2expltfac  14577  aaliou3lem2  22739  aaliou3lem8  22741  dvtaylp  22765  advlogexp  23036  bcmono  23552  facgam  28608  subfacval2  28631  subfaclim  28632  4bc2eq6  29112  faclim  29171  faclim2  29173  bccp1k  31246  binomcxplemwb  31253  wallispi2lem2  31854  stirlinglem4  31859  etransclem24  32041  etransclem28  32045  etransclem38  32055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-fac 12354
  Copyright terms: Public domain W3C validator