MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fcnvres Unicode version

Theorem fcnvres 5767
Description: The converse of a restriction of a function. (Contributed by NM, 26-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
fcnvres

Proof of Theorem fcnvres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 5379 . 2
2 relres 5306 . 2
3 opelf 5752 . . . . . . 7
43simpld 459 . . . . . 6
54ex 434 . . . . 5
65pm4.71d 634 . . . 4
7 vex 3112 . . . . . 6
8 vex 3112 . . . . . 6
97, 8opelcnv 5189 . . . . 5
107opelres 5284 . . . . 5
119, 10bitri 249 . . . 4
126, 11syl6bbr 263 . . 3
133simprd 463 . . . . . 6
1413ex 434 . . . . 5
1514pm4.71d 634 . . . 4
168opelres 5284 . . . . 5
177, 8opelcnv 5189 . . . . . 6
1817anbi1i 695 . . . . 5
1916, 18bitri 249 . . . 4
2015, 19syl6bbr 263 . . 3
2112, 20bitr3d 255 . 2
221, 2, 21eqrelrdv 5104 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  `'ccnv 5003  |`cres 5006  -->wf 5589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator