MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fcoconst Unicode version

Theorem fcoconst 6068
Description: Composition with a constant function. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
fcoconst

Proof of Theorem fcoconst
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 755 . . 3
2 fconstmpt 5048 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 simpl 457 . . . . 5
5 dffn2 5737 . . . . 5
64, 5sylib 196 . . . 4
76feqmptd 5926 . . 3
8 fveq2 5871 . . 3
91, 3, 7, 8fmptco 6064 . 2
10 fconstmpt 5048 . 2
119, 10syl6eqr 2516 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  s1co  12799  setcmon  15414  pwsco2mhm  16002  pws1  17265  pwsmgp  17267  imasdsf1olem  20876  cvmliftphtlem  28762  cvmlift3lem9  28772
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator