Theorem fcoi1 5664

Description: Composition of a mapping and restricted identity. (Contributed by NM, 13-Dec-2003.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
fcoi1

Proof of Theorem fcoi1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffn 5638	. 2
2		df-fn 5504	. . 3
3		eqimss 3389	. . . . 5
4		cnvi 5320	. . . . . . . . . 10
5	4	reseq1i 5185	. . . . . . . . 9
6	5	cnveqi 5089	. . . . . . . 8
7		cnvresid 5570	. . . . . . . 8
8	6, 7	eqtr2i 2464	. . . . . . 7
9	8	coeq2i 5075	. . . . . 6
10		cores2 5428	. . . . . 6
11	9, 10	syl5eq 2487	. . . . 5
12	3, 11	syl 16	. . . 4
13		funrel 5518	. . . . 5
14		coi1 5431	. . . . 5
15	13, 14	syl 16	. . . 4
16	12, 15	sylan9eqr 2497	. . 3
17	2, 16	sylbi 189	. 2
18	1, 17	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  =wceq 1654  C_wss 3309  cid 4534  `'ccnv 4918  domcdm 4919  |`cres 4921  o.ccom 4923  Relwrel 4924  Funwfun 5495  Fnwfn 5496  -->wf 5497

This theorem is referenced by:  fcof1o  6074  mapen  7320  mapfien  7702  hashfacen  11754  cofurid  14139  setccatid  14290  curf2ndf  14395  symgid  15155  pf1mpf  20023  pf1ind  20026  wilthlem3  20904  hoico1  23310  fcobijfs  24721  diophrw  26998  f1omvdco2  27547  psgnunilem1  27572  mendrng  27656  ltrncoidN  31165  trlcoabs2N  31759  trlcoat  31760  cdlemg47a  31771  cdlemg46  31772  trljco  31777  tendo1mulr  31808  tendo0co2  31825  cdlemi2  31856  cdlemk2  31869  cdlemk4  31871  cdlemk8  31875  cdlemk53  31994  cdlemk55a  31996  dvhopN  32154  dihopelvalcpre  32286  dihmeetlem1N  32328  dihglblem5apreN  32329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442

This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505