MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fcoi1 Unicode version

Theorem fcoi1 5764
Description: Composition of a mapping and restricted identity. (Contributed by NM, 13-Dec-2003.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
fcoi1

Proof of Theorem fcoi1
StepHypRef Expression
1 ffn 5736 . 2
2 df-fn 5596 . . 3
3 eqimss 3555 . . . . 5
4 cnvi 5415 . . . . . . . . . 10
54reseq1i 5274 . . . . . . . . 9
65cnveqi 5182 . . . . . . . 8
7 cnvresid 5663 . . . . . . . 8
86, 7eqtr2i 2487 . . . . . . 7
98coeq2i 5168 . . . . . 6
10 cores2 5525 . . . . . 6
119, 10syl5eq 2510 . . . . 5
123, 11syl 16 . . . 4
13 funrel 5610 . . . . 5
14 coi1 5528 . . . . 5
1513, 14syl 16 . . . 4
1612, 15sylan9eqr 2520 . . 3
172, 16sylbi 195 . 2
181, 17syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  C_wss 3475   cid 4795  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  fcof1oinvd  6196  mapen  7701  mapfien  7887  mapfienOLD  8159  hashfacen  12503  cofurid  15260  setccatid  15411  curf2ndf  15516  symgid  16426  f1omvdco2  16473  psgnunilem1  16518  pf1mpf  18388  pf1ind  18391  wilthlem3  23344  hoico1  26675  fcobijfs  27549  diophrw  30692  mendring  31141  estrccatid  32638  rngccatidOLD  32797  ringccatidOLD  32860  ltrncoidN  35852  trlcoabs2N  36448  trlcoat  36449  cdlemg47a  36460  cdlemg46  36461  trljco  36466  tendo1mulr  36497  tendo0co2  36514  cdlemi2  36545  cdlemk2  36558  cdlemk4  36560  cdlemk8  36564  cdlemk53  36683  cdlemk55a  36685  dvhopN  36843  dihopelvalcpre  36975  dihmeetlem1N  37017  dihglblem5apreN  37018
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator