Theorem fcoi2 5765

Description: Composition of restricted identity and a mapping. (Contributed by NM, 13-Dec-2003.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
fcoi2

Proof of Theorem fcoi2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f 5597	. 2
2		cores 5515	. . 3
3		fnrel 5684	. . . 4
4		coi2 5529	. . . 4
5	3, 4	syl 16	. . 3
6	2, 5	sylan9eqr 2520	. 2
7	1, 6	sylbi 195	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  C_wss 3475  cid 4795  rancrn 5005  |`cres 5006  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  fcof1oinvd  6196  mapen  7701  mapfien  7887  mapfienOLD  8159  hashfacen  12503  cofulid  15259  setccatid  15411  symggrp  16425  f1omvdco2  16473  symggen  16495  psgnunilem1  16518  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  gsumzf1o  16917  gsumzf1oOLD  16920  frgpcyg  18612  f1linds  18860  qtophmeo  20318  motgrp  23930  hoico2  26676  fcoinver  27460  fcobij  27548  subfacp1lem5  28628  mendring  31141  estrccatid  32638  rngccatidOLD  32797  ringccatidOLD  32860  ltrncoidN  35852  trlcoat  36449  trlcone  36454  cdlemg47a  36460  cdlemg47  36462  trljco  36466  tgrpgrplem  36475  tendo1mul  36496  tendo0pl  36517  cdlemkid2  36650  cdlemk45  36673  cdlemk53b  36682  erng1r  36721  tendocnv  36748  dvalveclem  36752  dva0g  36754  dvhgrp  36834  dvhlveclem  36835  dvh0g  36838  cdlemn8  36931  dihordlem7b  36942  dihopelvalcpre  36975

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597