Theorem fconst 5776

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 14-Aug-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst.1

Assertion

Ref	Expression
fconst

Proof of Theorem fconst

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst.1	. . 3
2		fconstmpt 5048	. . 3
3	1, 2	fnmpti 5714	. 2
4		rnxpss 5444	. 2
5		df-f 5597	. 2
6	3, 4, 5	mpbir2an 920	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  {csn 4029  X.cxp 5002  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  fconstg  5777  fodomr  7688  ofsubeq0  10558  ser0f  12160  hashgval  12408  hashinf  12410  hashf  12412  prodf1f  13701  pwssplit1  17705  psrbag0  18159  xkofvcn  20185  ibl0  22193  dvcmul  22347  dvcmulf  22348  dvexp  22356  elqaalem3  22717  basellem7  23360  basellem9  23362  axlowdimlem8  24252  axlowdimlem9  24253  axlowdimlem10  24254  axlowdimlem11  24255  axlowdimlem12  24256  0oo  25704  occllem  26221  ho01i  26747  nlelchi  26980  hmopidmchi  27070  eulerpartlemt  28310  plymul02  28503  fullfunfnv  29596  fullfunfv  29597  ftc1anclem5  30094  diophrw  30692  pwssplit4  31035  ofsubid  31229  dvsconst  31235  dvsid  31236  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemnotnn0  31261  aacllem  33216  lfl0f  34794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597