MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst5 Unicode version

Theorem fconst5 6128
Description: Two ways to express that a function is constant. (Contributed by NM, 27-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
fconst5

Proof of Theorem fconst5
StepHypRef Expression
1 rneq 5233 . . . 4
2 rnxp 5442 . . . . 5
32eqeq2d 2471 . . . 4
41, 3syl5ib 219 . . 3
54adantl 466 . 2
6 df-fo 5599 . . . . . . 7
7 fof 5800 . . . . . . 7
86, 7sylbir 213 . . . . . 6
9 fconst2g 6125 . . . . . 6
108, 9syl5ib 219 . . . . 5
1110expd 436 . . . 4
1211adantrd 468 . . 3
13 fnrel 5684 . . . . 5
14 snprc 4093 . . . . . 6
15 relrn0 5265 . . . . . . . . . 10
1615biimprd 223 . . . . . . . . 9
1716adantl 466 . . . . . . . 8
18 eqeq2 2472 . . . . . . . . 9
1918adantr 465 . . . . . . . 8
20 xpeq2 5019 . . . . . . . . . . 11
21 xp0 5430 . . . . . . . . . . 11
2220, 21syl6eq 2514 . . . . . . . . . 10
2322eqeq2d 2471 . . . . . . . . 9
2423adantr 465 . . . . . . . 8
2517, 19, 243imtr4d 268 . . . . . . 7
2625ex 434 . . . . . 6
2714, 26sylbi 195 . . . . 5
2813, 27syl5 32 . . . 4
2928adantrd 468 . . 3
3012, 29pm2.61i 164 . 2
315, 30impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  rancrn 5005  Relwrel 5009  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591
This theorem is referenced by:  nvo00  25676  esumnul  28059  esum0  28060  volsupnfl  30059  rnmptc  31449
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator