Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconstfvOLD Unicode version

Theorem fconstfvOLD 6134
 Description: A constant function expressed in terms of its functionality, domain, and value. See also fconst2 6127. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.) Obsolete version of fconstfv 6133 as of 25-Mar-2020. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
fconstfvOLD
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fconstfvOLD
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ffn 5736 . . 3
2 fvconst 6089 . . . 4
32ralrimiva 2871 . . 3
41, 3jca 532 . 2
5 fneq2 5675 . . . . . . 7
6 fn0 5705 . . . . . . 7
75, 6syl6bb 261 . . . . . 6
8 f0 5771 . . . . . . 7
9 feq1 5718 . . . . . . 7
108, 9mpbiri 233 . . . . . 6
117, 10syl6bi 228 . . . . 5
12 feq2 5719 . . . . 5
1311, 12sylibrd 234 . . . 4
15 fvelrnb 5920 . . . . . . . . . 10
16 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . . . 14
1817rspccva 3209 . . . . . . . . . . . . 13
1918eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . 12
2019rexbidva 2965 . . . . . . . . . . 11
21 r19.9rzv 3923 . . . . . . . . . . . 12
2221bicomd 201 . . . . . . . . . . 11
2320, 22sylan9bbr 700 . . . . . . . . . 10
2415, 23sylan9bbr 700 . . . . . . . . 9
25 elsn 4043 . . . . . . . . . 10
26 eqcom 2466 . . . . . . . . . 10
2725, 26bitr2i 250 . . . . . . . . 9
2824, 27syl6bb 261 . . . . . . . 8
2928eqrdv 2454 . . . . . . 7
3029an32s 804 . . . . . 6
3130exp31 604 . . . . 5
3231imdistand 692 . . . 4
33 df-fo 5599 . . . . 5
34 fof 5800 . . . . 5
3533, 34sylbir 213 . . . 4
3632, 35syl6 33 . . 3
3714, 36pm2.61ine 2770 . 2
384, 37impbii 188 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   c0 3784  {csn 4029  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
 Copyright terms: Public domain W3C validator