Theorem fczsupp0 6948

Description: The support of a constant function with value zero is empty. (Contributed by AV, 30-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fczsupp0

Proof of Theorem fczsupp0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2458	. . 3
2		fnconstg 5778	. . . . 5
3	2	adantl 466	. . . 4
4		snnzg 4147	. . . . . 6
5	4	adantl 466	. . . . 5
6		simpl 457	. . . . 5
7		xpexcnv 6742	. . . . 5
8	5, 6, 7	syl2anc 661	. . . 4
9		simpr 461	. . . 4
10		fnsuppeq0 6947	. . . 4
11	3, 8, 9, 10	syl3anc 1228	. . 3
12	1, 11	mpbird 232	. 2
13		supp0prc 6921	. 2
14	12, 13	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296  csupp 6918

This theorem is referenced by:  fczfsuppd  7867  cantnf  8133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919