MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fdmfifsupp Unicode version

Theorem fdmfifsupp 7859
Description: A function with a finite domain is always finitely supported. (Contributed by AV, 25-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fdmfisuppfi.f
fdmfisuppfi.d
fdmfisuppfi.z
Assertion
Ref Expression
fdmfifsupp

Proof of Theorem fdmfifsupp
StepHypRef Expression
1 fdmfisuppfi.f . . 3
2 ffun 5738 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 fdmfisuppfi.d . . 3
5 fdmfisuppfi.z . . 3
61, 4, 5fdmfisuppfi 7858 . 2
7 ffn 5736 . . . . 5
81, 7syl 16 . . . 4
9 fnex 6139 . . . 4
108, 4, 9syl2anc 661 . . 3
11 isfsupp 7853 . . 3
1210, 5, 11syl2anc 661 . 2
133, 6, 12mpbir2and 922 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  (class class class)co 6296   csupp 6918   cfn 7536   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  fsuppmptdm  7860  fndmfifsupp  7862  gsummptfif1o  16995  psrmulcllem  18040  frlmfibas  18795  elfilspd  18838  tmdgsum  20594  tsmslem1  20627  tsmssubm  20644  tsmsres  20646  tsmsf1o  20647  tsmsmhm  20648  tsmsadd  20649  tsmsxplem1  20655  tsmsxplem2  20656  imasdsf1olem  20876  xrge0gsumle  21338  xrge0tsms  21339  ehlbase  21838  jensenlem2  23317  jensen  23318  amgmlem  23319  amgm  23320  wilthlem2  23343  wilthlem3  23344  gsumle  27770  esumpfinvalf  28082  fsuppmptdmf  32974  linccl  33015  lcosn0  33021  islinindfis  33050  snlindsntor  33072  ldepspr  33074  zlmodzxzldeplem2  33102
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-supp 6919  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator