MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex2 Unicode version

Theorem fex2 6755
Description: A function with bounded domain and range is a set. This version of fex 6145 is proven without the Axiom of Replacement. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
fex2

Proof of Theorem fex2
StepHypRef Expression
1 xpexg 6602 . . 3
213adant1 1014 . 2
3 fssxp 5748 . . 3
433ad2ant1 1017 . 2
52, 4ssexd 4599 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  elmapg  7452  f1oen2g  7552  f1dom2g  7553  dom3d  7577  domssex2  7697  domssex  7698  mapxpen  7703  oismo  7986  wdomima2g  8033  ixpiunwdom  8038  dfac8clem  8434  ac5num  8438  acni2  8448  acnlem  8450  dfac4  8524  dfac2a  8531  axdc2lem  8849  axdc4lem  8856  axcclem  8858  ac6num  8880  axdclem2  8921  addex  11247  mulex  11248  seqf1olem2  12147  seqf1o  12148  hasheqf1oi  12424  ccatfn  12591  limsuple  13301  limsuplt  13302  limsupbnd1  13305  caucvgrlem  13495  prdsval  14852  prdsplusg  14855  prdsmulr  14856  prdsvsca  14857  prdsds  14861  prdshom  14864  plusffval  15877  gsumval  15898  frmdplusg  16022  vrmdfval  16024  odinf  16585  efgtf  16740  gsumval3OLD  16908  gsumval3lem1  16909  gsumval3lem2  16910  gsumval3  16911  staffval  17496  scaffval  17530  cnfldcj  18427  cnfldds  18430  xrsadd  18435  xrsmul  18436  xrsds  18461  ipffval  18683  ocvfval  18697  cnpfval  19735  iscnp2  19740  txcn  20127  fmval  20444  fmf  20446  tsmsval  20629  tsmsadd  20649  blfvalps  20886  nmfval  21109  tngnm  21165  tngngp2  21166  tngngpd  21167  tngngp  21168  nmoffn  21218  nmofval  21221  ishtpy  21472  tchex  21660  adjeu  26808  ismeas  28170  isismty  30297  rrnval  30323
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator