MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ffoss Unicode version

Theorem ffoss 6761
Description: Relationship between a mapping and an onto mapping. Figure 38 of [Enderton] p. 145. (Contributed by NM, 10-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1
Assertion
Ref Expression
ffoss
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem ffoss
StepHypRef Expression
1 df-f 5597 . . . 4
2 dffn4 5806 . . . . 5
32anbi1i 695 . . . 4
41, 3bitri 249 . . 3
5 f11o.1 . . . . 5
65rnex 6734 . . . 4
7 foeq3 5798 . . . . 5
8 sseq1 3524 . . . . 5
97, 8anbi12d 710 . . . 4
106, 9spcev 3201 . . 3
114, 10sylbi 195 . 2
12 fof 5800 . . . 4
13 fss 5744 . . . 4
1412, 13sylan 471 . . 3
1514exlimiv 1722 . 2
1611, 15impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591
This theorem is referenced by:  f11o  6762
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-f 5597  df-fo 5599
  Copyright terms: Public domain W3C validator