MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ffthf1o Unicode version

Theorem ffthf1o 14167
Description: The morphism map of a fully faithful functor is a bijection. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
isfth.b
isfth.h
isfth.j
ffthf1o.f
ffthf1o.x
ffthf1o.y
Assertion
Ref Expression
ffthf1o

Proof of Theorem ffthf1o
StepHypRef Expression
1 isfth.b . . 3
2 isfth.h . . 3
3 isfth.j . . 3
4 ffthf1o.f . . . . 5
5 brin 4292 . . . . 5
64, 5sylib 190 . . . 4
76simprd 451 . . 3
8 ffthf1o.x . . 3
9 ffthf1o.y . . 3
101, 2, 3, 7, 8, 9fthf1 14165 . 2
116simpld 447 . . 3
121, 3, 2, 11, 8, 9fullfo 14160 . 2
13 df-f1o 5508 . 2
1410, 12, 13sylanbrc 647 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  =wceq 1654  e.wcel 1728  i^icin 3308   class class class wbr 4243  -1-1->wf1 5498  -onto->wfo 5499  -1-1-onto->wf1o 5500  `cfv 5501  (class class class)co 6129   cbs 13520   chom 13591   cful 14150   cfth 14151
This theorem is referenced by:  catcisolem  14312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4354  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-1st 6399  df-2nd 6400  df-map 7069  df-ixp 7113  df-func 14106  df-full 14152  df-fth 14153
  Copyright terms: Public domain W3C validator