MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fi0 Unicode version

Theorem fi0 7900
Description: The set of finite intersections of the empty set. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fi0

Proof of Theorem fi0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0ex 4582 . . 3
2 fival 7892 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 vprc 4590 . . . 4
5 id 22 . . . . . . 7
6 inss1 3717 . . . . . . . . . . 11
76sseli 3499 . . . . . . . . . 10
8 elpwi 4021 . . . . . . . . . 10
9 ss0 3816 . . . . . . . . . 10
107, 8, 93syl 20 . . . . . . . . 9
1110inteqd 4291 . . . . . . . 8
12 int0 4300 . . . . . . . 8
1311, 12syl6eq 2514 . . . . . . 7
145, 13sylan9eqr 2520 . . . . . 6
1514rexlimiva 2945 . . . . 5
16 vex 3112 . . . . 5
1715, 16syl6eqelr 2554 . . . 4
184, 17mto 176 . . 3
1918abf 3819 . 2
203, 19eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  `cfv 5593   cfn 7536   cfi 7890
This theorem is referenced by:  fieq0  7901  firest  14830  restbas  19659
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-fi 7891
  Copyright terms: Public domain W3C validator