MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  filn0 Unicode version

Theorem filn0 19834
Description: The empty set is not a filter. Remark below def. 1 of [BourbakiTop1] p. I.36. (Contributed by FL, 30-Oct-2007.) (Revised by Stefan O'Rear, 28-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
filn0

Proof of Theorem filn0
StepHypRef Expression
1 filtop 19827 . 2
2 ne0i 3757 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1758  =/=wne 2648   c0 3751  `cfv 5537   cfil 19817
This theorem is referenced by:  ufileu  19891  filufint  19892  uffixfr  19895  uffix2  19896  uffixsn  19897  hausflim  19953  fclsval  19980  isfcls  19981  fclsopn  19986  fclsfnflim  19999  filnetlem4  29062
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-fbas 18007  df-fil 19818
  Copyright terms: Public domain W3C validator