Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  filssufilg Unicode version

Theorem filssufilg 19883
 Description: A filter is contained in some ultrafilter. This version of filssufil 19884 contains the choice as a hypothesis (in the assumption that is well-orderable). (Contributed by Mario Carneiro, 24-May-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 2-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
filssufilg
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem filssufilg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . 4
2 rabss 3543 . . . . 5
3 filsspw 19823 . . . . . . 7
4 selpw 3983 . . . . . . 7
53, 4sylibr 212 . . . . . 6
65a1d 25 . . . . 5
72, 6mprgbir 2906 . . . 4
8 ssnum 8346 . . . 4
91, 7, 8sylancl 662 . . 3
10 ssid 3489 . . . . . . 7
1110jctr 542 . . . . . 6
12 sseq2 3492 . . . . . . 7
1312elrab 3227 . . . . . 6
1411, 13sylibr 212 . . . . 5
15 ne0i 3757 . . . . 5
1614, 15syl 16 . . . 4
18 simpr1 994 . . . . . . . . . 10
19 ssrab 3544 . . . . . . . . . 10
2018, 19sylib 196 . . . . . . . . 9
2120simpld 459 . . . . . . . 8
22 simpr2 995 . . . . . . . 8
23 simpr3 996 . . . . . . . . 9
24 sorpssun 6500 . . . . . . . . . 10
2524ralrimivva 2916 . . . . . . . . 9
2623, 25syl 16 . . . . . . . 8
27 filuni 19857 . . . . . . . 8
2821, 22, 26, 27syl3anc 1219 . . . . . . 7
29 n0 3760 . . . . . . . . 9
30 ssel2 3465 . . . . . . . . . . . . . 14
31 sseq2 3492 . . . . . . . . . . . . . . 15
3231elrab 3227 . . . . . . . . . . . . . 14
3330, 32sylib 196 . . . . . . . . . . . . 13
3433simprd 463 . . . . . . . . . . . 12
35 ssuni 4230 . . . . . . . . . . . 12
3634, 35sylancom 667 . . . . . . . . . . 11
3736ex 434 . . . . . . . . . 10
3837exlimdv 1691 . . . . . . . . 9
3929, 38syl5bi 217 . . . . . . . 8
4018, 22, 39sylc 60 . . . . . . 7
41 sseq2 3492 . . . . . . . 8
4241elrab 3227 . . . . . . 7
4328, 40, 42sylanbrc 664 . . . . . 6
4443ex 434 . . . . 5
4544alrimiv 1686 . . . 4
47 zornn0g 8811 . . 3
489, 17, 46, 47syl3anc 1219 . 2
49 sseq2 3492 . . . . 5
5049elrab 3227 . . . 4
5131ralrab 3231 . . . 4
52 simpll 753 . . . . . 6
53 sstr2 3477 . . . . . . . . . . 11
5453imim1d 75 . . . . . . . . . 10
55 df-pss 3458 . . . . . . . . . . . . 13
5655simplbi2 625 . . . . . . . . . . . 12
5756necon1bd 2671 . . . . . . . . . . 11
5857a2i 13 . . . . . . . . . 10
5954, 58syl6 33 . . . . . . . . 9
6059ralimdv 2835 . . . . . . . 8
6160imp 429 . . . . . . 7
6261adantll 713 . . . . . 6
63 isufil2 19880 . . . . . 6
6452, 62, 63sylanbrc 664 . . . . 5
65 simplr 754 . . . . 5
6664, 65jca 532 . . . 4
6750, 51, 66syl2anb 479 . . 3
6867reximi2 2930 . 2
6948, 68syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  A.wal 1368  E.wex 1587  e.wcel 1758  =/=wne 2648  A.wral 2800  E.wrex 2801  {crab 2804  u.cun 3440  C_wss 3442  C.wpss 3443   c0 3751  ~Pcpw 3976  U.cuni 4208  Orwor 4757  domcdm 4957  `cfv 5537   crpss 6492   ccrd 8242   cfil 19817   cufil 19871 This theorem is referenced by:  filssufil  19884  numufl  19887 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-isom 5546  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-rpss 6493  df-om 6610  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-oadd 7058  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-fin 7448  df-fi 7797  df-card 8246  df-cda 8474  df-fbas 18007  df-fg 18008  df-fil 19818  df-ufil 19873
 Copyright terms: Public domain W3C validator