Theorem fimaxg 7787

Description: A finite set has a maximum under a total order. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 29-Jan-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fimaxg

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem fimaxg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fimax2g 7786	. 2
2		df-ne 2654	. . . . . . . . 9
3	2	imbi1i 325	. . . . . . . 8
4		pm4.64 372	. . . . . . . 8
5	3, 4	bitri 249	. . . . . . 7
6		sotric 4831	. . . . . . . 8
7	6	con2bid 329	. . . . . . 7
8	5, 7	syl5bb 257	. . . . . 6
9	8	anassrs 648	. . . . 5
10	9	ralbidva 2893	. . . 4
11	10	rexbidva 2965	. . 3
12	11	3ad2ant1 1017	. 2
13	1, 12	mpbird 232	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  c0 3784   class class class wbr 4452  Orwor 4804  cfn 7536

This theorem is referenced by:  fisupg  7788  fimaxre  10515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540