MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fimaxre3 Unicode version

Theorem fimaxre3 10517
Description: A nonempty finite set of real numbers has a maximum (image set version). (Contributed by Mario Carneiro, 13-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
fimaxre3
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem fimaxre3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r19.29 2992 . . . . . 6
2 eleq1 2529 . . . . . . . 8
32biimparc 487 . . . . . . 7
43rexlimivw 2946 . . . . . 6
51, 4syl 16 . . . . 5
65ex 434 . . . 4
76abssdv 3573 . . 3
8 abrexfi 7840 . . 3
9 fimaxre2 10516 . . 3
107, 8, 9syl2anr 478 . 2
11 r19.23v 2937 . . . . . . 7
1211albii 1640 . . . . . 6
13 ralcom4 3128 . . . . . 6
14 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
1514rexbidv 2968 . . . . . . 7
1615ralab 3260 . . . . . 6
1712, 13, 163bitr4i 277 . . . . 5
18 nfv 1707 . . . . . . . 8
19 breq1 4455 . . . . . . . 8
2018, 19ceqsalg 3134 . . . . . . 7
2120ralimi 2850 . . . . . 6
22 ralbi 2988 . . . . . 6
2321, 22syl 16 . . . . 5
2417, 23syl5bbr 259 . . . 4
2524rexbidv 2968 . . 3
2625adantl 466 . 2
2710, 26mpbid 210 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452   cfn 7536   cr 9512   cle 9650
This theorem is referenced by:  fsequb  12085  fsequb2  12086  caubnd  13191  limsupgre  13304  vdwnnlem3  14515  cnheibor  21455  bndth  21458  ovoliunlem2  21914  dchrisum  23677  ssfiunibd  31509  fourierdlem70  31959  fourierdlem71  31960  fourierdlem80  31969
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator