Theorem fin12 8814

Description: Weak theorem which skips Ia but has a trivial proof, needed to prove fin1a2 8816. (Contributed by Stefan O'Rear, 8-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fin12

Proof of Theorem fin12

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . . . . . 8
2	1	a1i 11	. . . . . . 7
3		isfin1-3 8787	. . . . . . . . 9
4	3	ibi 241	. . . . . . . 8
5	4	ad2antrr 725	. . . . . . 7
6		elpwi 4021	. . . . . . . 8
7	6	ad2antlr 726	. . . . . . 7
8		simprl 756	. . . . . . 7
9		fri 4846	. . . . . . 7
10	2, 5, 7, 8, 9	syl22anc 1229	. . . . . 6
11		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
12		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
13	11, 12	brcnv 5190	. . . . . . . . . 10
14	11	brrpss 6583	. . . . . . . . . 10
15	13, 14	bitri 249	. . . . . . . . 9
16	15	notbii 296	. . . . . . . 8
17	16	ralbii 2888	. . . . . . 7
18	17	rexbii 2959	. . . . . 6
19	10, 18	sylib 196	. . . . 5
20		sorpssuni 6589	. . . . . 6
21	20	ad2antll 728	. . . . 5
22	19, 21	mpbid 210	. . . 4
23	22	ex 434	. . 3
24	23	ralrimiva 2871	. 2
25		isfin2 8695	. 2
26	24, 25	mpbird 232	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  C.wpss 3476  c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  Orwor 4804  Frwfr 4840  `'ccnv 5003  crpss 6579  cfn 7536  cfin2 8680

This theorem is referenced by:  fin1a2s  8815  fin1a2  8816  finngch  9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-rpss 6580  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fin2 8687