MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin17 Unicode version

Theorem fin17 8700
Description: Every I-finite set is VII-finite. (Contributed by Mario Carneiro, 17-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
fin17

Proof of Theorem fin17
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldif 3452 . . . . 5
2 enfi 7664 . . . . . . . . 9
3 onfin 7636 . . . . . . . . 9
42, 3sylan9bbr 700 . . . . . . . 8
54biimpd 207 . . . . . . 7
65con3d 133 . . . . . 6
76impancom 440 . . . . 5
81, 7sylbi 195 . . . 4
98rexlimiv 2944 . . 3
109con2i 120 . 2
11 isfin7 8607 . 2
1210, 11mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1758  E.wrex 2801  \cdif 3439   class class class wbr 4409   con0 4836   com 6609   cen 7441   cfn 7444   cfin7 8590
This theorem is referenced by:  fin67  8701  isfin7-2  8702
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-om 6610  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-fin7 8597
  Copyright terms: Public domain W3C validator