Theorem fin1a2lem4 8804

Description: Lemma for fin1a2 8816. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
fin1a2lem.b

Assertion

Ref	Expression
fin1a2lem4

Proof of Theorem fin1a2lem4

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fin1a2lem.b	. . 3
2		2onn 7308	. . . 4
3		nnmcl 7280	. . . 4
4	2, 3	mpan 670	. . 3
5	1, 4	fmpti 6054	. 2
6	1	fin1a2lem3 8803	. . . . . 6
7	1	fin1a2lem3 8803	. . . . . 6
8	6, 7	eqeqan12d 2480	. . . . 5
9		2on 7157	. . . . . . 7
10	9	a1i 11	. . . . . 6
11		nnon 6706	. . . . . . 7
12	11	adantr 465	. . . . . 6
13		nnon 6706	. . . . . . 7
14	13	adantl 466	. . . . . 6
15		0lt1o 7173	. . . . . . . . 9
16		elelsuc 4955	. . . . . . . . 9
17	15, 16	ax-mp 5	. . . . . . . 8
18		df-2o 7150	. . . . . . . 8
19	17, 18	eleqtrri 2544	. . . . . . 7
20	19	a1i 11	. . . . . 6
21		omcan 7237	. . . . . 6
22	10, 12, 14, 20, 21	syl31anc 1231	. . . . 5
23	8, 22	bitrd 253	. . . 4
24	23	biimpd 207	. . 3
25	24	rgen2a 2884	. 2
26		dff13 6166	. 2
27	5, 25, 26	mpbir2an 920	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  c0 3784  e.cmpt 4510  con0 4883  succsuc 4885  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  c1o 7142  c2o 7143  comu 7147

This theorem is referenced by:  fin1a2lem5  8805  fin1a2lem6  8806  fin1a2lem7  8807

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154