Theorem fin1a2lem5 8805

Description: Lemma for fin1a2 8816. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
fin1a2lem.b

Assertion

Ref	Expression
fin1a2lem5

Proof of Theorem fin1a2lem5

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nneob 7320	. 2
2		fin1a2lem.b	. . . . . 6
3	2	fin1a2lem4 8804	. . . . 5
4		f1fn 5787	. . . . 5
5	3, 4	ax-mp 5	. . . 4
6		fvelrnb 5920	. . . 4
7	5, 6	ax-mp 5	. . 3
8		eqcom 2466	. . . . 5
9	2	fin1a2lem3 8803	. . . . . 6
10	9	eqeq2d 2471	. . . . 5
11	8, 10	syl5bb 257	. . . 4
12	11	rexbiia 2958	. . 3
13	7, 12	bitri 249	. 2
14		fvelrnb 5920	. . . . 5
15	5, 14	ax-mp 5	. . . 4
16		eqcom 2466	. . . . . 6
17	9	eqeq2d 2471	. . . . . 6
18	16, 17	syl5bb 257	. . . . 5
19	18	rexbiia 2958	. . . 4
20	15, 19	bitri 249	. . 3
21	20	notbii 296	. 2
22	1, 13, 21	3bitr4g 288	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  c2o 7143  comu 7147

This theorem is referenced by:  fin1a2lem6  8806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154