MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem11 Unicode version

Theorem fin23lem11 8718
Description: Lemma for isfin2-2 8720. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Oct-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fin23lem11.1
fin23lem11.2
fin23lem11.3
Assertion
Ref Expression
fin23lem11
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , , ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem fin23lem11
StepHypRef Expression
1 difeq2 3615 . . . . 5
21eleq1d 2526 . . . 4
32elrab 3257 . . 3
4 simp2r 1023 . . . . 5
5 difss 3630 . . . . . . . . . 10
6 ssun1 3666 . . . . . . . . . . . . 13
7 undif1 3903 . . . . . . . . . . . . 13
86, 7sseqtr4i 3536 . . . . . . . . . . . 12
9 simpl2r 1050 . . . . . . . . . . . . 13
10 simpl2l 1049 . . . . . . . . . . . . 13
11 unexg 6601 . . . . . . . . . . . . 13
129, 10, 11syl2anc 661 . . . . . . . . . . . 12
13 ssexg 4598 . . . . . . . . . . . 12
148, 12, 13sylancr 663 . . . . . . . . . . 11
15 elpw2g 4615 . . . . . . . . . . 11
1614, 15syl 16 . . . . . . . . . 10
175, 16mpbiri 233 . . . . . . . . 9
18 simpl1 999 . . . . . . . . . . . . 13
19 simpr 461 . . . . . . . . . . . . 13
2018, 19sseldd 3504 . . . . . . . . . . . 12
2120elpwid 4022 . . . . . . . . . . 11
22 dfss4 3731 . . . . . . . . . . 11
2321, 22sylib 196 . . . . . . . . . 10
2423, 19eqeltrd 2545 . . . . . . . . 9
25 difeq2 3615 . . . . . . . . . . 11
2625eleq1d 2526 . . . . . . . . . 10
2726elrab 3257 . . . . . . . . 9
2817, 24, 27sylanbrc 664 . . . . . . . 8
29 simpl3 1001 . . . . . . . 8
30 fin23lem11.2 . . . . . . . . . 10
3130notbid 294 . . . . . . . . 9
3231rspcva 3208 . . . . . . . 8
3328, 29, 32syl2anc 661 . . . . . . 7
34 simplrl 761 . . . . . . . . . . 11
3534elpwid 4022 . . . . . . . . . 10
36 ssel2 3498 . . . . . . . . . . . 12
3736adantlr 714 . . . . . . . . . . 11
3837elpwid 4022 . . . . . . . . . 10
39 fin23lem11.3 . . . . . . . . . 10
4035, 38, 39syl2anc 661 . . . . . . . . 9
4140notbid 294 . . . . . . . 8
42413adantl3 1154 . . . . . . 7
4333, 42mpbird 232 . . . . . 6
4443ralrimiva 2871 . . . . 5
45 fin23lem11.1 . . . . . . . 8
4645notbid 294 . . . . . . 7
4746ralbidv 2896 . . . . . 6
4847rspcev 3210 . . . . 5
494, 44, 48syl2anc 661 . . . 4
50493exp 1195 . . 3
513, 50syl5bi 217 . 2
5251rexlimdv 2947 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  ~Pcpw 4012
This theorem is referenced by:  fin2i2  8719  isfin2-2  8720
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250
  Copyright terms: Public domain W3C validator