Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem24 Unicode version

Theorem fin23lem24 8723
 Description: Lemma for fin23 8790. In a class of ordinals, each element is fully identified by those of its predecessors which also belong to the class. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fin23lem24

Proof of Theorem fin23lem24
StepHypRef Expression
1 simpll 753 . . . . . 6
2 simplr 755 . . . . . . 7
3 simprl 756 . . . . . . 7
42, 3sseldd 3504 . . . . . 6
5 ordelord 4905 . . . . . 6
61, 4, 5syl2anc 661 . . . . 5
7 simprr 757 . . . . . . 7
82, 7sseldd 3504 . . . . . 6
9 ordelord 4905 . . . . . 6
101, 8, 9syl2anc 661 . . . . 5
11 ordtri3 4919 . . . . . 6
1211necon2abid 2711 . . . . 5
136, 10, 12syl2anc 661 . . . 4
14 simpr 461 . . . . . . . . 9
15 simplrl 761 . . . . . . . . 9
1614, 15elind 3687 . . . . . . . 8
176adantr 465 . . . . . . . . . 10
18 ordirr 4901 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl 16 . . . . . . . . 9
20 inss1 3717 . . . . . . . . . 10
2120sseli 3499 . . . . . . . . 9
2219, 21nsyl 121 . . . . . . . 8
23 nelne1 2786 . . . . . . . 8
2416, 22, 23syl2anc 661 . . . . . . 7
2524necomd 2728 . . . . . 6
26 simpr 461 . . . . . . . 8
27 simplrr 762 . . . . . . . 8
2826, 27elind 3687 . . . . . . 7
2910adantr 465 . . . . . . . . 9
30 ordirr 4901 . . . . . . . . 9
3129, 30syl 16 . . . . . . . 8
32 inss1 3717 . . . . . . . . 9
3332sseli 3499 . . . . . . . 8
3431, 33nsyl 121 . . . . . . 7
35 nelne1 2786 . . . . . . 7
3628, 34, 35syl2anc 661 . . . . . 6
3725, 36jaodan 785 . . . . 5
3837ex 434 . . . 4
3913, 38sylbird 235 . . 3
4039necon4d 2684 . 2
41 ineq1 3692 . 2
4240, 41impbid1 203 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  i^icin 3474  C_wss 3475  Ordword 4882 This theorem is referenced by:  fin23lem23  8727 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
 Copyright terms: Public domain W3C validator