MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem29 Unicode version

Theorem fin23lem29 8742
Description: Lemma for fin23 8790. The residual is built from the same elements as the previous sequence. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fin23lem.a
fin23lem17.f
fin23lem.b
fin23lem.c
fin23lem.d
fin23lem.e
Assertion
Ref Expression
fin23lem29
Distinct variable groups:   , , , , , , ,   , ,   , , , ,P   , , , ,   , , , , ,   ,   ,

Proof of Theorem fin23lem29
StepHypRef Expression
1 fin23lem.e . 2
2 eqif 3979 . . 3
32biimpi 194 . 2
4 rneq 5233 . . . . . 6
54unieqd 4259 . . . . 5
6 rncoss 5268 . . . . . 6
76unissi 4272 . . . . 5
85, 7syl6eqss 3553 . . . 4
98adantl 466 . . 3
10 rneq 5233 . . . . . 6
1110unieqd 4259 . . . . 5
12 rncoss 5268 . . . . . . 7
1312unissi 4272 . . . . . 6
14 unissb 4281 . . . . . . 7
15 abid 2444 . . . . . . . . 9
16 fvssunirn 5894 . . . . . . . . . . . . 13
1716a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
1817ssdifssd 3641 . . . . . . . . . . 11
19 sseq1 3524 . . . . . . . . . . 11
2018, 19syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . 10
2120rexlimiv 2943 . . . . . . . . 9
2215, 21sylbi 195 . . . . . . . 8
23 eqid 2457 . . . . . . . . 9
2423rnmpt 5253 . . . . . . . 8
2522, 24eleq2s 2565 . . . . . . 7
2614, 25mprgbir 2821 . . . . . 6
2713, 26sstri 3512 . . . . 5
2811, 27syl6eqss 3553 . . . 4
2928adantl 466 . . 3
309, 29jaoi 379 . 2
311, 3, 30mp2b 10 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  o.ccom 5008  `cfv 5593  iota_crio 6256  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700  seqomcseqom 7131   cmap 7439   cen 7533   cfn 7536
This theorem is referenced by:  fin23lem31  8744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator