MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin2i Unicode version

Theorem fin2i 8696
Description: Property of a II-finite set. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
fin2i

Proof of Theorem fin2i
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwexg 4636 . . . . 5
2 elpw2g 4615 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
43biimpar 485 . . 3
5 isfin2 8695 . . . . 5
65ibi 241 . . . 4
76adantr 465 . . 3
8 neeq1 2738 . . . . . 6
9 soeq2 4825 . . . . . 6
108, 9anbi12d 710 . . . . 5
11 unieq 4257 . . . . . 6
12 id 22 . . . . . 6
1311, 12eleq12d 2539 . . . . 5
1410, 13imbi12d 320 . . . 4
1514rspcv 3206 . . 3
164, 7, 15sylc 60 . 2
1716imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  Orwor 4804   crpss 6579   cfin2 8680
This theorem is referenced by:  fin2i2  8719  ssfin2  8721  enfin2i  8722  fin1a2lem13  8813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-in 3482  df-ss 3489  df-pw 4014  df-uni 4250  df-po 4805  df-so 4806  df-fin2 8687
  Copyright terms: Public domain W3C validator