Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  findcard2d Unicode version

Theorem findcard2d 7782
 Description: Deduction version of findcard2 7780. (Contributed by SO, 16-Jul-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
findcard2d.ch
findcard2d.th
findcard2d.ta
findcard2d.et
findcard2d.z
findcard2d.i
findcard2d.a
Assertion
Ref Expression
findcard2d
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem findcard2d
StepHypRef Expression
1 ssid 3522 . 2
2 findcard2d.a . . . 4
4 sseq1 3524 . . . . . 6
54anbi2d 703 . . . . 5
6 findcard2d.ch . . . . 5
75, 6imbi12d 320 . . . 4
8 sseq1 3524 . . . . . 6
98anbi2d 703 . . . . 5
10 findcard2d.th . . . . 5
119, 10imbi12d 320 . . . 4
12 sseq1 3524 . . . . . 6
1312anbi2d 703 . . . . 5
14 findcard2d.ta . . . . 5
1513, 14imbi12d 320 . . . 4
16 sseq1 3524 . . . . . 6
1716anbi2d 703 . . . . 5
18 findcard2d.et . . . . 5
1917, 18imbi12d 320 . . . 4
20 findcard2d.z . . . . 5
2120adantr 465 . . . 4
22 simprl 756 . . . . . . . 8
23 simprr 757 . . . . . . . . 9
2423unssad 3680 . . . . . . . 8
2522, 24jca 532 . . . . . . 7
26 id 22 . . . . . . . . . . 11
27 ssnid 4058 . . . . . . . . . . . 12
28 elun2 3671 . . . . . . . . . . . 12
2927, 28mp1i 12 . . . . . . . . . . 11
3026, 29sseldd 3504 . . . . . . . . . 10
3130ad2antll 728 . . . . . . . . 9
32 simplr 755 . . . . . . . . 9
3331, 32eldifd 3486 . . . . . . . 8
34 findcard2d.i . . . . . . . 8
3522, 24, 33, 34syl12anc 1226 . . . . . . 7
3625, 35embantd 54 . . . . . 6
3736ex 434 . . . . 5
3837com23 78 . . . 4
397, 11, 15, 19, 21, 38findcard2s 7781 . . 3
403, 39mpcom 36 . 2
411, 40mpan2 671 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029   cfn 7536 This theorem is referenced by:  maducoeval2  19142  madugsum  19145  fprodexp  31600  fprodabs2  31602  mccl  31606  fprodcncf  31704  dvnprodlem3  31745 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540
 Copyright terms: Public domain W3C validator