Theorem findcard2d 7782

Description: Deduction version of findcard2 7780. (Contributed by SO, 16-Jul-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
findcard2d.ch
findcard2d.th
findcard2d.ta
findcard2d.et
findcard2d.z
findcard2d.i
findcard2d.a

Assertion

Ref	Expression
findcard2d

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem findcard2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3522	. 2
2		findcard2d.a	. . . 4
3	2	adantr 465	. . 3
4		sseq1 3524	. . . . . 6
5	4	anbi2d 703	. . . . 5
6		findcard2d.ch	. . . . 5
7	5, 6	imbi12d 320	. . . 4
8		sseq1 3524	. . . . . 6
9	8	anbi2d 703	. . . . 5
10		findcard2d.th	. . . . 5
11	9, 10	imbi12d 320	. . . 4
12		sseq1 3524	. . . . . 6
13	12	anbi2d 703	. . . . 5
14		findcard2d.ta	. . . . 5
15	13, 14	imbi12d 320	. . . 4
16		sseq1 3524	. . . . . 6
17	16	anbi2d 703	. . . . 5
18		findcard2d.et	. . . . 5
19	17, 18	imbi12d 320	. . . 4
20		findcard2d.z	. . . . 5
21	20	adantr 465	. . . 4
22		simprl 756	. . . . . . . 8
23		simprr 757	. . . . . . . . 9
24	23	unssad 3680	. . . . . . . 8
25	22, 24	jca 532	. . . . . . 7
26		id 22	. . . . . . . . . . 11
27		ssnid 4058	. . . . . . . . . . . 12
28		elun2 3671	. . . . . . . . . . . 12
29	27, 28	mp1i 12	. . . . . . . . . . 11
30	26, 29	sseldd 3504	. . . . . . . . . 10
31	30	ad2antll 728	. . . . . . . . 9
32		simplr 755	. . . . . . . . 9
33	31, 32	eldifd 3486	. . . . . . . 8
34		findcard2d.i	. . . . . . . 8
35	22, 24, 33, 34	syl12anc 1226	. . . . . . 7
36	25, 35	embantd 54	. . . . . 6
37	36	ex 434	. . . . 5
38	37	com23 78	. . . 4
39	7, 11, 15, 19, 21, 38	findcard2s 7781	. . 3
40	3, 39	mpcom 36	. 2
41	1, 40	mpan2 671	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  cfn 7536

This theorem is referenced by:  maducoeval2  19142  madugsum  19145  fprodexp  31600  fprodabs2  31602  mccl  31606  fprodcncf  31704  dvnprodlem3  31745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540