Theorem findcard2s 7781

Description: Variation of findcard2 7780 requiring that the element added in the induction step not be a member of the original set. (Contributed by Paul Chapman, 30-Nov-2012.)

Hypotheses

Ref	Expression
findcard2s.1
findcard2s.2
findcard2s.3
findcard2s.4
findcard2s.5
findcard2s.6

Assertion

Ref	Expression
findcard2s

Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,   ,   ,   ,

Proof of Theorem findcard2s

Step	Hyp	Ref	Expression
1		findcard2s.1	. 2
2		findcard2s.2	. 2
3		findcard2s.3	. 2
4		findcard2s.4	. 2
5		findcard2s.5	. 2
6		findcard2s.6	. . . 4
7	6	ex 434	. . 3
8		uncom 3647	. . . . . . 7
9		snssi 4174	. . . . . . . 8
10		ssequn1 3673	. . . . . . . 8
11	9, 10	sylib 196	. . . . . . 7
12	8, 11	syl5reqr 2513	. . . . . 6
13		vex 3112	. . . . . . 7
14	13	eqvinc 3226	. . . . . 6
15	12, 14	sylib 196	. . . . 5
16	2	bicomd 201	. . . . . . 7
17	16, 3	sylan9bb 699	. . . . . 6
18	17	exlimiv 1722	. . . . 5
19	15, 18	syl 16	. . . 4
20	19	biimpd 207	. . 3
21	7, 20	pm2.61d2 160	. 2
22	1, 2, 3, 4, 5, 21	findcard2 7780	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  cfn 7536

This theorem is referenced by:  findcard2d  7782  ac6sfi  7784  domunfican  7813  fodomfi  7819  hashxplem  12491  hashmap  12493  hashbc  12502  hashf1lem2  12505  hashf1  12506  fsum2d  13586  fsumabs  13615  fsumrlim  13625  fsumo1  13626  fsumiun  13635  incexclem  13648  fprod2d  13785  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  ablfac1eulem  17123  mplcoe1  18127  mplcoe5  18131  mplcoe2OLD  18133  coe1fzgsumd  18344  evl1gsumd  18393  mdetunilem9  19122  ptcmpfi  20314  tmdgsum  20594  fsumcn  21374  ovolfiniun  21912  volfiniun  21957  itgfsum  22233  dvmptfsum  22376  jensen  23318  gsumle  27770  gsumvsca1  27773  gsumvsca2  27774  finixpnum  30038  pwslnm  31040  fnchoice  31404  dvmptfprod  31742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540