MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fineqvlem Unicode version

Theorem fineqvlem 7754
Description: Lemma for fineqv 7755. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jan-2013.) (Proof shortened by Stefan O'Rear, 3-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
fineqvlem

Proof of Theorem fineqvlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwexg 4636 . . . 4
21adantr 465 . . 3
3 pwexg 4636 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 ssrab2 3584 . . . . 5
6 elpw2g 4615 . . . . . 6
72, 6syl 16 . . . . 5
85, 7mpbiri 233 . . . 4
98a1d 25 . . 3
10 isinf 7753 . . . . . . . . 9
1110r19.21bi 2826 . . . . . . . 8
1211ad2ant2lr 747 . . . . . . 7
13 selpw 4019 . . . . . . . . . . 11
1413biimpri 206 . . . . . . . . . 10
1514anim1i 568 . . . . . . . . 9
16 breq1 4455 . . . . . . . . . 10
1716elrab 3257 . . . . . . . . 9
1815, 17sylibr 212 . . . . . . . 8
1918eximi 1656 . . . . . . 7
2012, 19syl 16 . . . . . 6
21 eleq2 2530 . . . . . . . . 9
2221biimpcd 224 . . . . . . . 8
2322adantl 466 . . . . . . 7
2417simprbi 464 . . . . . . . . . 10
25 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
2625elrab 3257 . . . . . . . . . . 11
2726simprbi 464 . . . . . . . . . 10
28 ensym 7584 . . . . . . . . . . 11
29 entr 7587 . . . . . . . . . . 11
3028, 29sylan 471 . . . . . . . . . 10
3124, 27, 30syl2an 477 . . . . . . . . 9
3231ex 434 . . . . . . . 8
3332adantl 466 . . . . . . 7
34 nneneq 7720 . . . . . . . . 9
3534biimpd 207 . . . . . . . 8
3635ad2antlr 726 . . . . . . 7
3723, 33, 363syld 55 . . . . . 6
3820, 37exlimddv 1726 . . . . 5
39 breq2 4456 . . . . . 6
4039rabbidv 3101 . . . . 5
4138, 40impbid1 203 . . . 4
4241ex 434 . . 3
439, 42dom2d 7576 . 2
444, 43mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452   com 6700   cen 7533   cdom 7534   cfn 7536
This theorem is referenced by:  fineqv  7755  isfin1-2  8786
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator