MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  finnum Unicode version

Theorem finnum 8350
Description: Every finite set is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Feb-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
finnum

Proof of Theorem finnum
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isfi 7559 . 2
2 nnon 6706 . . . 4
3 ensym 7584 . . . 4
4 isnumi 8348 . . . 4
52, 3, 4syl2an 477 . . 3
65rexlimiva 2945 . 2
71, 6sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  E.wrex 2808   class class class wbr 4452   con0 4883  domcdm 5004   com 6700   cen 7533   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ficardom  8363  ficardid  8364  fidomtri  8395  numwdom  8461  fodomfi2  8462  dfac12k  8548  ficardun  8603  ficardun2  8604  pwsdompw  8605  ackbij2  8644  sdom2en01  8703  dfacfin7  8800  fin1a2lem9  8809  domtriomlem  8843  zornn0g  8906  canthnum  9048  pwfseqlem4  9061  uzindi  12091  hashkf  12407  hashgval  12408  hashen  12420  hashdom  12447  symggen  16495  pgpfac1lem5  17130  fiufl  20417  finixpnum  30038  ttac  30978
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator