MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fival Unicode version

Theorem fival 7892
Description: The set of all the finite intersections of the elements of . (Contributed by FL, 27-Apr-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
fival
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem fival
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 simpr 461 . . . . . . 7
3 inss1 3717 . . . . . . . . . 10
43sseli 3499 . . . . . . . . 9
54elpwid 4022 . . . . . . . 8
6 eqvisset 3117 . . . . . . . . 9
7 intex 4608 . . . . . . . . 9
86, 7sylibr 212 . . . . . . . 8
9 intssuni2 4312 . . . . . . . 8
105, 8, 9syl2an 477 . . . . . . 7
112, 10eqsstrd 3537 . . . . . 6
12 selpw 4019 . . . . . 6
1311, 12sylibr 212 . . . . 5
1413rexlimiva 2945 . . . 4
1514abssi 3574 . . 3
16 uniexg 6597 . . . 4
17 pwexg 4636 . . . 4
1816, 17syl 16 . . 3
19 ssexg 4598 . . 3
2015, 18, 19sylancr 663 . 2
21 pweq 4015 . . . . . 6
2221ineq1d 3698 . . . . 5
2322rexeqdv 3061 . . . 4
2423abbidv 2593 . . 3
25 df-fi 7891 . . 3
2624, 25fvmptg 5954 . 2
271, 20, 26syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  E.wrex 2808   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286  `cfv 5593   cfn 7536   cfi 7890
This theorem is referenced by:  elfi  7893  fi0  7900
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-fi 7891
  Copyright terms: Public domain W3C validator