Theorem flflp1 11944

Description: Move floor function between strict and non-strict inequality. (Contributed by Brendan Leahy, 25-Oct-2017.)

Assertion

Ref	Expression
flflp1

Proof of Theorem flflp1

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		flltp1 11937	. . . . . 6
2	1	ad3antrrr 729	. . . . 5
3		flval 11931	. . . . . . . 8
4	3	ad3antlr 730	. . . . . . 7
5		simplr 755	. . . . . . . 8
6	1	adantr 465	. . . . . . . . . . 11
7		reflcl 11933	. . . . . . . . . . . . . . 15
8		peano2re 9774	. . . . . . . . . . . . . . 15
9	7, 8	syl 16	. . . . . . . . . . . . . 14
10	9	adantl 466	. . . . . . . . . . . . 13
11		lttr 9682	. . . . . . . . . . . . 13
12	10, 11	mpd3an3 1325	. . . . . . . . . . . 12
13	12	ancoms 453	. . . . . . . . . . 11
14	6, 13	mpan2d 674	. . . . . . . . . 10
15	14	imp 429	. . . . . . . . 9
16	15	adantlr 714	. . . . . . . 8
17		flcl 11932	. . . . . . . . . 10
18		rebtwnz 11210	. . . . . . . . . 10
19		breq1 4455	. . . . . . . . . . . 12
20		oveq1 6303	. . . . . . . . . . . . 13
21	20	breq2d 4464	. . . . . . . . . . . 12
22	19, 21	anbi12d 710	. . . . . . . . . . 11
23	22	riota2 6280	. . . . . . . . . 10
24	17, 18, 23	syl2an 477	. . . . . . . . 9
25	24	ad2antrr 725	. . . . . . . 8
26	5, 16, 25	mpbi2and 921	. . . . . . 7
27	4, 26	eqtrd 2498	. . . . . 6
28	27	oveq1d 6311	. . . . 5
29	2, 28	breqtrrd 4478	. . . 4
30	29	ex 434	. . 3
31		lenlt 9684	. . . . 5
32		flltp1 11937	. . . . . . 7
33	32	adantl 466	. . . . . 6
34		reflcl 11933	. . . . . . . . 9
35		peano2re 9774	. . . . . . . . 9
36	34, 35	syl 16	. . . . . . . 8
37	36	adantl 466	. . . . . . 7
38		lelttr 9696	. . . . . . 7
39	37, 38	mpd3an3 1325	. . . . . 6
40	33, 39	mpan2d 674	. . . . 5
41	31, 40	sylbird 235	. . . 4
42	41	adantr 465	. . 3
43	30, 42	pm2.61d 158	. 2
44		flval 11931	. . . . . . 7
45	44	ad3antrrr 729	. . . . . 6
46	34	ad2antlr 726	. . . . . . . . 9
47		simpll 753	. . . . . . . . 9
48		simplr 755	. . . . . . . . . 10
49		flle 11936	. . . . . . . . . . 11
50	49	ad2antlr 726	. . . . . . . . . 10
51		simpr 461	. . . . . . . . . 10
52	46, 48, 47, 50, 51	lelttrd 9761	. . . . . . . . 9
53	46, 47, 52	ltled 9754	. . . . . . . 8
54	53	adantlr 714	. . . . . . 7
55		simplr 755	. . . . . . 7
56		flcl 11932	. . . . . . . . 9
57		rebtwnz 11210	. . . . . . . . 9
58		breq1 4455	. . . . . . . . . . 11
59		oveq1 6303	. . . . . . . . . . . 12
60	59	breq2d 4464	. . . . . . . . . . 11
61	58, 60	anbi12d 710	. . . . . . . . . 10
62	61	riota2 6280	. . . . . . . . 9
63	56, 57, 62	syl2anr 478	. . . . . . . 8
64	63	ad2antrr 725	. . . . . . 7
65	54, 55, 64	mpbi2and 921	. . . . . 6
66	45, 65	eqtrd 2498	. . . . 5
67	49	ad3antlr 730	. . . . 5
68	66, 67	eqbrtrd 4472	. . . 4
69	68	ex 434	. . 3
70		flle 11936	. . . . . . 7
71	70	adantr 465	. . . . . 6
72	7	adantr 465	. . . . . . 7
73		letr 9699	. . . . . . . 8
74	73	3coml 1203	. . . . . . 7
75	72, 74	mpd3an3 1325	. . . . . 6
76	71, 75	mpand 675	. . . . 5
77	31, 76	sylbird 235	. . . 4
78	77	adantr 465	. . 3
79	69, 78	pm2.61d 158	. 2
80	43, 79	impbida 832	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!wreu 2809   class class class wbr 4452  `cfv 5593  iota_crio 6256  (class class class)co 6296  cr 9512  1c1 9514  caddc 9516  clt 9649  cle 9650  cz 10889  cfl 11927

This theorem is referenced by:  itg2addnclem2  30067  hashnzfzclim  31227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fl 11929