MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  flge0nn0 Unicode version

Theorem flge0nn0 11954
Description: The floor of a number greater than or equal to 0 is a nonnegative integer. (Contributed by NM, 26-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
flge0nn0

Proof of Theorem flge0nn0
StepHypRef Expression
1 flcl 11932 . . 3
21adantr 465 . 2
3 0z 10900 . . . 4
4 flge 11942 . . . 4
53, 4mpan2 671 . . 3
65biimpa 484 . 2
7 elnn0z 10902 . 2
82, 6, 7sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593   cr 9512  0cc0 9513   cle 9650   cn0 10820   cz 10889   cfl 11927
This theorem is referenced by:  fldivnn0  11956  expnbnd  12295  facavg  12379  o1fsum  13627  efcllem  13813  odzdvds  14322  prmreclem3  14436  1arith  14445  odmodnn0  16564  lebnumii  21466  lmnn  21702  vitalilem4  22020  mbfi1fseqlem1  22122  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem5  22126  harmoniclbnd  23338  harmonicbnd4  23340  fsumharmonic  23341  ppiltx  23451  logfac2  23492  chpval2  23493  chpchtsum  23494  chpub  23495  logfaclbnd  23497  logfacbnd3  23498  logfacrlim  23499  bposlem1  23559  lgsquadlem2  23630  chtppilimlem1  23658  vmadivsum  23667  rpvmasumlem  23672  dchrisumlema  23673  dchrisumlem1  23674  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem3  23704  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  pntrsumo1  23750  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6a  23767  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemg  23783  pntlemj  23788  pntlemf  23790  ostth2lem2  23819  ostth2lem3  23820  minvecolem3  25792  minvecolem4  25796  itg2addnclem2  30067  irrapxlem4  30761  irrapxlem5  30762  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  fourierdlem47  31936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fl 11929
  Copyright terms: Public domain W3C validator