Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fliftf Unicode version

Theorem fliftf 6213
 Description: The domain and range of the function . (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
flift.1
flift.2
flift.3
Assertion
Ref Expression
fliftf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,S

Proof of Theorem fliftf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . 5
2 flift.1 . . . . . . . . . . 11
3 flift.2 . . . . . . . . . . 11
4 flift.3 . . . . . . . . . . 11
52, 3, 4fliftel 6207 . . . . . . . . . 10
65exbidv 1714 . . . . . . . . 9
76adantr 465 . . . . . . . 8
8 rexcom4 3129 . . . . . . . . 9
9 elisset 3120 . . . . . . . . . . . . . 14
104, 9syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
1110biantrud 507 . . . . . . . . . . . 12
12 19.42v 1775 . . . . . . . . . . . 12
1311, 12syl6rbbr 264 . . . . . . . . . . 11
1413rexbidva 2965 . . . . . . . . . 10
1514adantr 465 . . . . . . . . 9
168, 15syl5bbr 259 . . . . . . . 8
177, 16bitrd 253 . . . . . . 7
1817abbidv 2593 . . . . . 6
19 df-dm 5014 . . . . . 6
20 eqid 2457 . . . . . . 7
2120rnmpt 5253 . . . . . 6
2218, 19, 213eqtr4g 2523 . . . . 5
23 df-fn 5596 . . . . 5
241, 22, 23sylanbrc 664 . . . 4
252, 3, 4fliftrel 6206 . . . . . . 7
2625adantr 465 . . . . . 6
27 rnss 5236 . . . . . 6
2826, 27syl 16 . . . . 5
29 rnxpss 5444 . . . . 5
3028, 29syl6ss 3515 . . . 4
31 df-f 5597 . . . 4
3224, 30, 31sylanbrc 664 . . 3
3332ex 434 . 2
34 ffun 5738 . 2
3533, 34impbid1 203 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589 This theorem is referenced by:  qliftf  7418  cygznlem2a  18606  pi1xfrf  21553  pi1cof  21559 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
 Copyright terms: Public domain W3C validator