Theorem fliftf 6213

Description: The domain and range of the function . (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
flift.1
flift.2
flift.3

Assertion

Ref	Expression
fliftf

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,S

Proof of Theorem fliftf

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 461	. . . . 5
2		flift.1	. . . . . . . . . . 11
3		flift.2	. . . . . . . . . . 11
4		flift.3	. . . . . . . . . . 11
5	2, 3, 4	fliftel 6207	. . . . . . . . . 10
6	5	exbidv 1714	. . . . . . . . 9
7	6	adantr 465	. . . . . . . 8
8		rexcom4 3129	. . . . . . . . 9
9		elisset 3120	. . . . . . . . . . . . . 14
10	4, 9	syl 16	. . . . . . . . . . . . 13
11	10	biantrud 507	. . . . . . . . . . . 12
12		19.42v 1775	. . . . . . . . . . . 12
13	11, 12	syl6rbbr 264	. . . . . . . . . . 11
14	13	rexbidva 2965	. . . . . . . . . 10
15	14	adantr 465	. . . . . . . . 9
16	8, 15	syl5bbr 259	. . . . . . . 8
17	7, 16	bitrd 253	. . . . . . 7
18	17	abbidv 2593	. . . . . 6
19		df-dm 5014	. . . . . 6
20		eqid 2457	. . . . . . 7
21	20	rnmpt 5253	. . . . . 6
22	18, 19, 21	3eqtr4g 2523	. . . . 5
23		df-fn 5596	. . . . 5
24	1, 22, 23	sylanbrc 664	. . . 4
25	2, 3, 4	fliftrel 6206	. . . . . . 7
26	25	adantr 465	. . . . . 6
27		rnss 5236	. . . . . 6
28	26, 27	syl 16	. . . . 5
29		rnxpss 5444	. . . . 5
30	28, 29	syl6ss 3515	. . . 4
31		df-f 5597	. . . 4
32	24, 30, 31	sylanbrc 664	. . 3
33	32	ex 434	. 2
34		ffun 5738	. 2
35	33, 34	impbid1 203	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  qliftf  7418  cygznlem2a  18606  pi1xfrf  21553  pi1cof  21559

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601