Theorem fmpt2d 6061

Description: Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by NM, 27-Dec-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
fmpt2d.2
fmpt2d.1
fmpt2d.3

Assertion

Ref	Expression
fmpt2d

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem fmpt2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpt2d.2	. . . . 5
2	1	ralrimiva 2871	. . . 4
3		eqid 2457	. . . . 5
4	3	fnmpt 5712	. . . 4
5	2, 4	syl 16	. . 3
6		fmpt2d.1	. . . 4
7	6	fneq1d 5676	. . 3
8	5, 7	mpbird 232	. 2
9		fmpt2d.3	. . 3
10	9	ralrimiva 2871	. 2
11		ffnfv 6057	. 2
12	8, 10, 11	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  cantnff  8114  limsupgre  13304  idaf  15390  curfcl  15501  yonedainv  15550  mat2pmatf  19229  m2cpmf  19243  pm2mpf  19299  clsf  19549  kgenf  20042  rrxcph  21824  vmaf  23393  lgsdchr  23623  mirf  24041  lgamf  28584  erdszelem6  28640  binomcxplemdvsum  31260  cdleme50f  36268  dochfN  37083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601