MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpt2x Unicode version

Theorem fmpt2x 6866
Description: Functionality, domain and codomain of a class given by the "maps to" notation, where (x) is not constant but depends on . (Contributed by NM, 29-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
fmpt2x.1
Assertion
Ref Expression
fmpt2x
Distinct variable groups:   , ,   ,   , ,

Proof of Theorem fmpt2x
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . . . . 8
2 vex 3112 . . . . . . . 8
31, 2op1std 6810 . . . . . . 7
43csbeq1d 3441 . . . . . 6
51, 2op2ndd 6811 . . . . . . . 8
65csbeq1d 3441 . . . . . . 7
76csbeq2dv 3835 . . . . . 6
84, 7eqtrd 2498 . . . . 5
98eleq1d 2526 . . . 4
109raliunxp 5147 . . 3
11 nfv 1707 . . . . . . 7
12 nfv 1707 . . . . . . 7
13 nfv 1707 . . . . . . . . 9
14 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . . 10
1514nfcri 2612 . . . . . . . . 9
1613, 15nfan 1928 . . . . . . . 8
17 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . 9
1817nfeq2 2636 . . . . . . . 8
1916, 18nfan 1928 . . . . . . 7
20 nfv 1707 . . . . . . . 8
21 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
22 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . . 10
2321, 22nfcsb 3452 . . . . . . . . 9
2423nfeq2 2636 . . . . . . . 8
2520, 24nfan 1928 . . . . . . 7
26 eleq1 2529 . . . . . . . . . 10
2726adantr 465 . . . . . . . . 9
28 eleq1 2529 . . . . . . . . . 10
29 csbeq1a 3443 . . . . . . . . . . 11
3029eleq2d 2527 . . . . . . . . . 10
3128, 30sylan9bbr 700 . . . . . . . . 9
3227, 31anbi12d 710 . . . . . . . 8
33 csbeq1a 3443 . . . . . . . . . 10
34 csbeq1a 3443 . . . . . . . . . 10
3533, 34sylan9eqr 2520 . . . . . . . . 9
3635eqeq2d 2471 . . . . . . . 8
3732, 36anbi12d 710 . . . . . . 7
3811, 12, 19, 25, 37cbvoprab12 6371 . . . . . 6
39 df-mpt2 6301 . . . . . 6
40 df-mpt2 6301 . . . . . 6
4138, 39, 403eqtr4i 2496 . . . . 5
42 fmpt2x.1 . . . . 5
438mpt2mptx 6393 . . . . 5
4441, 42, 433eqtr4i 2496 . . . 4
4544fmpt 6052 . . 3
4610, 45bitr3i 251 . 2
47 nfv 1707 . . 3
4817nfel1 2635 . . . 4
4914, 48nfral 2843 . . 3
50 nfv 1707 . . . . 5
5122nfel1 2635 . . . . 5
5233eleq1d 2526 . . . . 5
5350, 51, 52cbvral 3080 . . . 4
5434eleq1d 2526 . . . . 5
5529, 54raleqbidv 3068 . . . 4
5653, 55syl5bb 257 . . 3
5747, 49, 56cbvral 3080 . 2
58 nfcv 2619 . . . 4
59 nfcv 2619 . . . . 5
6059, 14nfxp 5031 . . . 4
61 sneq 4039 . . . . 5
6261, 29xpeq12d 5029 . . . 4
6358, 60, 62cbviun 4367 . . 3
6463feq2i 5729 . 2
6546, 57, 643bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  [_csb 3434  {csn 4029  <.cop 4035  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  -->wf 5589  `cfv 5593  {coprab 6297  e.cmpt2 6298   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  fmpt2  6867  eldmcoa  15392  gsum2d2lem  17001  gsum2d2  17002  gsumcom2  17003  dmdprd  17029  dprdval  17034  dprdvalOLD  17036  dprd2d2  17093  ablfaclem2  17137  ptbasfi  20082  ptcmplem1  20552  prdsxmslem2  21032  tglnfn  23934
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator