Theorem fmptap 6094

Description: Append an additional value to a function. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fmptap.0a
fmptap.0b
fmptap.1
fmptap.2

Assertion

Ref	Expression
fmptap

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,S

Proof of Theorem fmptap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmptap.0a	. . . . 5
2		fmptap.0b	. . . . 5
3		fmptsn 6091	. . . . 5
4	1, 2, 3	mp2an 672	. . . 4
5		elsni 4054	. . . . . 6
6		fmptap.2	. . . . . 6
7	5, 6	syl 16	. . . . 5
8	7	mpteq2ia 4534	. . . 4
9	4, 8	eqtr4i 2489	. . 3
10	9	uneq2i 3654	. 2
11		mptun 5717	. 2
12		fmptap.1	. . 3
13		mpteq1 4532	. . 3
14	12, 13	ax-mp 5	. 2
15	10, 11, 14	3eqtr2i 2492	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  u.cun 3473  {csn 4029  <.cop 4035  e.cmpt 4510

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600