MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Unicode version

Theorem fmpti 6054
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1
fmpti.2
Assertion
Ref Expression
fmpti
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3
21rgen 2817 . 2
3 fmpt.1 . . 3
43fmpt 6052 . 2
52, 4mpbi 208 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  e.cmpt 4510  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  harf  8007  r0weon  8411  dfac2a  8531  ackbij1lem10  8630  cff  8649  isf32lem9  8762  fin1a2lem2  8802  fin1a2lem4  8804  ccatfn  12591  wwlktovf  12894  cjf  12937  ref  12945  imf  12946  absf  13170  limsupcl  13296  limsupgf  13298  eff  13817  sinf  13859  cosf  13860  bitsf  14077  fnum  14275  fden  14276  setcepi  15415  catcfuccl  15436  staffval  17496  ocvfval  18697  pjfval  18737  pjpm  18739  leordtval2  19713  lecldbas  19720  nmfval  21109  nmoffn  21218  nmofval  21221  divcn  21372  xrhmeo  21446  tchex  21660  tchnmfval  21671  ioorf  21982  dveflem  22380  resinf1o  22923  efifo  22934  logcnlem5  23027  resqrtcn  23123  asinf  23203  acosf  23205  atanf  23211  leibpilem2  23272  areaf  23291  emcllem1  23325  chtf  23382  chpf  23397  ppif  23404  muf  23414  bposlem7  23565  pntrf  23748  pntrsumo1  23750  pntsf  23758  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  normf  26040  hosubcli  26688  cnlnadjlem4  26989  cnlnadjlem6  26991  eulerpartlemsf  28298  fiblem  28337  signsvvf  28536  igamf  28593  derangf  28612  snmlff  28774  sinccvglem  29038  circum  29040  cncfres  30261  lhe4.4ex1a  31234  clim1fr1  31607  dvsinax  31708  wallispilem5  31851  wallispi  31852  stirlinglem5  31860  stirlinglem13  31868  stirlinglem14  31869  stirlinglem15  31870  stirlingr  31872  fourierdlem43  31932  fourierdlem57  31946  fourierdlem58  31947  fourierdlem62  31951  fouriersw  32014  lsatset  34715
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator